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【题目】RtABC中,∠B=90°AC=60cmA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点DE运动的时间是t秒(0t≤15).过点DDFBC于点F,连接DEEF.(备注:在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半)

1)求证:AE=DF

2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;

3)当t为何值时,DEF为直角三角形?请说明理由.

【答案】1)、证明见解析;(2)、t=10;(3)、t=12,理由见解析.

【解析】试题分析:(1)、根据RtABC的性质得出AB=30cm,根据CD=4tAE=2t以及RtCDF的性质得出答案;

2)、根据DFABDF=AE,得出四边形AEFD是平行四边形,根据菱形的性质得出t的值;

3)、本题需要分两种情况分别进行计算.当∠EDF=90°时,AD=2AE,从而求出t的值;当∠DEF=90°时,AE=2AD,从而求出t的值.

试题解析:(1)、∵在RtABC中,∠C=90°﹣A=30°

AB=AC=×60=30cm

CD=4tAE=2t又∵在RtCDF中,∠C=30°

DF=CD=2t

DF=AE

2)、能。

DFABDF=AE∴四边形AEFD是平行四边形

AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10

∴当t=10时,AEFD是菱形

3)、若DEF为直角三角形,有两种情况:

①如图1EDF=90°DEBC

AD=2AE,即604t=2×2t,解得:t=

②如图2DEF=90°DEAC

AE=2AD,即2t=260-4t),解得:t=12

综上所述,当t=12时,DEF为直角三角形

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