【题目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.(备注:在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半)
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
【答案】(1)、证明见解析;(2)、t=10;(3)、t=或12,理由见解析.
【解析】试题分析:(1)、根据Rt△ABC的性质得出AB=30cm,根据CD=4t,AE=2t以及Rt△CDF的性质得出答案;
(2)、根据DF∥AB,DF=AE,得出四边形AEFD是平行四边形,根据菱形的性质得出t的值;
(3)、本题需要分两种情况分别进行计算.当∠EDF=90°时,AD=2AE,从而求出t的值;当∠DEF=90°时,AE=2AD,从而求出t的值.
试题解析:(1)、∵在Rt△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°,
∴AB=AC=×60=30cm
∵CD=4t,AE=2t, 又∵在Rt△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD=2t
∴DF=AE
(2)、能。
∵DF∥AB,DF=AE,∴四边形AEFD是平行四边形
当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即60﹣4t=2t,解得:t=10
∴当t=10时,AEFD是菱形
(3)、若△DEF为直角三角形,有两种情况:
①如图1,∠EDF=90°,DE∥BC,
则AD=2AE,即60﹣4t=2×2t,解得:t=。
②如图2,∠DEF=90°,DE⊥AC,
则AE=2AD,即2t=2(60-4t),解得:t=12。
综上所述,当t=或12时,△DEF为直角三角形
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【题目】为积极响应市政府提出的“建设美丽南宁”的号召,我市某校在八,九年级开展征文活动,校学生会对这两个年级各班内的投稿情况进行统计,并制成了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)求扇形统计图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角的度数:
(2)求该校八,九年级各班在这一周内投稿的平均篇数,并将该条形统计图补充完整.
(3)在投稿篇数为9篇的四个班级中,八,九年级各有两个班,校学生会准备从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.
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【题目】某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图:
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)共随机调查了名学生,课外阅读时间在6﹣8小时之间有人,并补全频数分布直方图
(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
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【题目】九(2)班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为:4,6,8,16,16.这组数据的中位数、众数分别为( )
A.16,16
B.10,16
C.8,8
D.8,16
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【题目】实验初中有A、B两个阅览室,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读.
下列事件中,是必然事件的为( )
A.甲、乙同学都在A阅览室;B.甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室;
C.甲、乙同学在同一阅览室D.甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室
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