Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=

k

x

图象交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；其中正确的个数有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：设点D的坐标为（x，

k

x

），则F（x，0），根据三角形面积公式得到S_△DFE=S_△CEF=

1

2

k，再根据面积相等的两个三角形若同底，则它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD∥EF；要判断△DCE≌△CDF，则四边形CEFD为等腰梯形，△OAB为等腰直角三角形，而a的值不确定，所以△DCE和△CDF不一定全等；易得四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，则AC=EF=BD，所以BD=AC．

解答：解：设点D的坐标为（x，

k

x

），则F（x，0）．
∵由函数的图象可知：x＞0，k＞0．
∴S_△DFE=

1

2

DF•OF=

1

2

•

k

x

•x=

1

2

k，
同理可得S_△CEF=

1

2

k，
∴S_△DEF=S_△CEF，所以①正确；
∴CD∥EF，所以②正确；
∵a、b的值不能确定，
∴无法确定△OAB为等腰直角三角形，
∴无法判断四边形CEFD为等腰梯形，
∴不能判断△DCE≌△CDF，所以③错误；
∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，
∴AC=EF=BD，
∴BD=AC，所以④正确；
故选C．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象上点的满足其解析式；熟练由运用三角形面积公式和平行四边形的判定与性质解决线段相等的问题．