【题目】如图,现有一张三角形纸片,,,点,分别是,中点,点是上一定点,点是上一动点。将纸片依次沿,剪开,得到Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ三部分,将Ⅱ绕点顺时针旋转,与重合,将Ⅲ绕点逆时针旋转,使与重合,拼成了一个新的图形,则这个新图形周长的最小值是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
如图,作AJ⊥BC交DE于O,由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ,周长=2DE+BC+2MN=16+2MN,当MN最小时,周长的值最小,根据垂线段最短求出MN的最小值即可解决问题.
解:如图,作AJ⊥BC交DE于O,
由题意旋转后的新图形是平行四边形GHPQ,周长=2DE+BC+2MN,
∵AD=DB,AE=EC,
∴DE∥BC,DE=BC=4,
∵S△ABC=BCAJ=28,
∴AJ=7,
∵AD=DB,DE∥BC,
∴AO=OJ=,
∴四边形GHPQ的周长=16+2MN,
∴当MN最小时,周长的值最小,根据垂线段最短可知MN的最小值为,
∴四边形GHPQ的周长的最小值为16+7=23,
故选:C.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.
(1)求证:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.
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【题目】已知双曲线y=与直线y=x相交于AB两点,点C(2,2)、D(﹣2,﹣2)在直线上.
(1)若点P(1,m)为双曲线y=上一点,求PD﹣PC的值;
(2)若点P(x,y)(x>0)为双曲线上一动点,请问PD﹣PC的值是否为定值?请说明理由;
(3)若点P(x,y)(x>0)为双曲线上一动点,连接PC并延长PC交双曲线另一点E,当P点使得PD﹣CE=2PC时,求P的坐标.
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【题目】如图,在正方形中,是边的中点,将沿折叠,使点落在点处,的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD,其中正确结论的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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【题目】如图,直线与相离,过点作,垂足为,交于点.点在直线上,连接并延长交于点,在直线上另取一点,使.
(1)求证:是的切线;
(2)已知,,.
①求的半径;
②求的面积.
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【题目】某商店购进一批成本为每件 30 元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于 50 元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润 w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元,则每天的销售量最少应为多少件?
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<;④b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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