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    9．一个多边形的每个内角都相等，且一个外角等于一个内角$\frac{1}{3}$，这个多边形是正八边形．

    分析 一个多边形的每个外角都等于其内角$\frac{1}{3}$，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．

    解答 解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．
    设多边形的边数是n，
    则（n-2）•180=1080，
    解得：n=8．
    即这个多边形是正八边形．
    故答案为：正八边．

    点评 本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．

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