Question

已知二次函数y=

1

2

x2-2x-1．
（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（2）通过列表、描点、连线画出该函数图象；
（3）求该图象与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的图象,二次函数的性质,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把二次函数y=

1

2

x2-2x-1化为

1

2

(x-2)2-3即可求出顶点及对称轴．
（2）通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；
（3）当y=0即可求出x，当x=0时即可求出y的值．即可得出该图象与坐标轴的交点坐标．

解答：解：（1）y=

1

2

x2-2x-1                            
=

1

2

x2-2x+2-3                                  
=

1

2

(x2-4x+4)-3
=

1

2

(x-2)2-3
∴顶点（2，-3）对称轴x=2
（2）如图，


（3）∵交点(x，0)在y=

1

2

x2-2x-1上，
∴

1

2

x2-2x-1=0
解得：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

，
∴与x轴的交点为（2+

6

，0），（2-

6

，0）
∵交点(0，y)在y=

1

2

x2-2x-1上
∴

1

2

•02-2•0-1=y
解得：y=-1
∴与y轴的交点为（0，-1），
∴该图象与坐标轴的交点坐标（2+

6

，0），（2-

6

，0），（0，-1）．

点评：本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．