Question

【题目】我们已经知道，乘法公式可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释其正确性，实际上还有很多代数恒等式也可用这种形式说明其正确性．例如图1可以用来解释：2a(a+b)=2a2+2ab．

（1）试写出图2所表示的代数恒等式： ；

（2）试在图3的方框内画出一个平面图形，使它的面积能表示： (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2．

Answer 1

【答案】（1）(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；（2）见解析

【解析】

（1）根据图2中长方形面积的两种求法即可得出结论；

（2）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为a，两条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为a，一条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画横线即可．

解：（1）由图2可知：图中长方形的面积等于长×宽，也等于这些小长方形的面积之和

(a+b)(a+2b)= a2+ab+ab +ab +b2+b2= a2+3ab+2b2

故答案为：(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2；

（2）先画一个长方形，将长方形的一边分成一条长为a，两条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画竖线，再将长方形的另一边分成两条长为a，一条长为b的线段，然后从这三条线段的端点处在长方形的内部画横线，如下图所示，该平面图形即为所求．