Question

15．（归纳猜想题）观察下列各式：由2²×5²=4×25=100．（2×5）²=10²=100．可得2²×5²=（2×5）²．由2³×5³=8×125=1000，（2×5）³=10³=1000．可得2³×5³=（2×5）³．请你再写出两个类似的式子，你发现了什么规律？用式子表示出来．

Answer 1

分析 根据题意已知，可以得出两个数的幂的乘积等于这两个数积的幂，由此可以得出一般规律．

解答 解：∵2²×5²=4×25=100．（2×5）²=10²=100，
∴2²×5²=（2×5）²．
∵2³×5³=8×125=1000，（2×5）³=10³=1000，
∴2³×5³=（2×5）³
类似式子如下：
∴3²×4²=（3×4）²，3³×4³=（3×4）³，
根据以上式子可发现以下规律：
a^m×b^m=（a×b）^m．，

点评 题目考查了数字的变化类，解决此类问题关键是掌握等式之间的关系，本题考察的实质是积的乘方公式，题目整体较简单，适合随堂训练．