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    【题目】如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与对角线AC交于点O，与边AD、BC分别交于点E、F，那么四边形AFCE是不是菱形？为什么？

    【答案】四边形AFCE是菱形，理由详见解析.

    【解析】

    根据平行四边形ABCD的性质可得AD∥BC；然后由两直线平行，内错角相等，得∠OAE=∠OCF，根据ASA可证明△AOE≌△COF，可得AE=CF，即可证明四边形AFCE是平行四边形，根据垂直平分线的性质可得

    四边形AFCE是菱形，理由：

    ∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AD∥BC，即AE∥FC．

    ∴∠OAE＝∠OCF．

    ∵∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝CO，

    ∴△AOE≌△COF，

    ∴AE＝CF，

    ∴四边形AFCE是平行四边形．

    ∵EF⊥AC于O，

    ∴平行四边形AFCE是菱形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：

    出租车

    滴滴快车

    同城快车

    3千米以内：8元

    路程：1.4元/千米

    路程：1.8元/千米

    超过3千米的部分：2.4元/千米

    时间：0.6元/分钟

    时间：0.4元/分钟

    如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）

    解决问题：

    （1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为　 元；

    （2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；

    （3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，E、F为BC、CD边上的点，若∠FAE＝45°，试探究线段BE、EF、DF之间的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，长方形的边长分别是______与_____；一方面，由长方形的面积公式可知长方形ABCD的面积可以表示_____；另一方面，长方形ABCD被分成9个小长方形，它的面积之和为_____；于是我们得到____＝_____.（以上所有的横线上都填写含的代数式）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】根据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为150000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一个月因土地沙漠化造成的经济损失为_______________。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F．

    （1）求证：△ABE∽△DEF；

    （2）求EF的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．

    （1）求反比例函数的表达式；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）若点P是反比例函数y＝图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列两个等式：2=2×+1，5=5×+1，给出定义如下：我们称使等式ab＝ab＋1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．

    (1)判断数对(2,1),(3,)是不是“共生有理数对”，写出过程；

    (2)若(a,3)是“共生有理数对”，求a的值；

    (3)若(m,n)是“共生有理数对”,则(n,m)“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；说明理由；

    (4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复).

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