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【题目】在平面直角坐标系中,过点C13)、D31)分别作x轴的垂线,垂足分别为AB

1)求直线CD和直线OD的解析式;

2)点M为直线OD上的一个动点,过Mx轴的垂线交直线CD于点N,是否存在这样的点M,使得以ACMN为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;

3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中,设平移距离为t,△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s,试求st的函数关系式.

【答案】1)直线OD的解析式为yx;(2)存在.满足条件的点M的横坐标,理由见解析;(3S=﹣t12+

【解析】

1)理由待定系数法即可解决问题;
2)如图,设Mmm),则Nm-m+4).当AC=MN时,ACMN为顶点的四边形为平行四边形,可得|-m+4-m|=3,解方程即可;
3)如图,设平移中的三角形为A′O′C′,点C′在线段CD上.设O′C′x轴交于点E,与直线OD交于点P;设A′C′x轴交于点F,与直线OD交于点Q.根据S=SOFQ-SOEP=OFFQ-OEPG计算即可;

1)设直线CD的解析式为ykx+b,则有,解得

∴直线CD的解析式为y=﹣x+4

设直线OD的解析式为ymx,则有3m1m

∴直线OD的解析式为yx

2)存在.

理由:如图,设Mm m),则Nm,﹣m+4).

ACMN时,ACMN为顶点的四边形为平行四边形,

|m+4m|3

解得m

∴满足条件的点M的横坐标

3)如图,设平移中的三角形为A′O′C′,点C′在线段CD上.

O′C′x轴交于点E,与直线OD交于点P

A′C′x轴交于点F,与直线OD交于点Q

因为平移距离为t,所以水平方向的平移距离为t0≤t2),

则图中AFtF1+t0),Q1+t +t),C′1+t3t).

设直线O′C′的解析式为y3x+b

C′1+t3t)代入得:b=﹣4t

∴直线O′C′的解析式为y3x4t

Et0).

联立y3x4tyx,解得xt

Pt t).

过点PPGx轴于点G,则PGt

SSOFQSOEPOFFQOEPG

1+t)(+t)﹣tt

=﹣t12+

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加数的个数n

S

1

2=1×2

2

24=6=2×3

3

246=12=3×4

4

2468=20=4×5

5

246810=30=5×6

1)若n=8时,则S的值为_____________

2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=__________________

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组别

获取新闻的最主要途径

人数

电脑上网

280

手机上网

电视

140

报纸

其他

80

请根据图表信息解答下列问题:

(1)统计表中的      ,并请补全条形统计图;

(2)扇形统计图中“”所对应的圆心角的度数是   

(3)若该市约有100万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.

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