【题目】如图,设ABCD是正方形,P是CD边的中点,点Q在BC边上,且∠APQ=90°,AQ与BP相交于点T,则 的值为多少?
【答案】
【解析】
过B点做BE⊥AQ,垂足为E,PH⊥AQ,垂足为H.设正方形的边长是2,根据三角形ADP与三角形PCQ相似,求出CQ、PQ的长.进而求出BQ、AQ的长.在两个直角三角形中,根据面积公式,分别求出斜边上的高.再求出两个高的比,它就是BT与PT的比.
解:过B点做BE⊥AQ,垂足为E,PH⊥AQ,垂足为H,
设正方形的边长是2.则DP=CP=1,AD=2,AP=2
+1
=5,所以AP=
.
∠APQ=90,所以∠APD+∠CPQ=90
,又∠APD+∠PAD=90
,
所以∠PAD=∠CFQ,所以△ADP~ΔPCQ.
所以AD:PC=AP:PQ=DP:CQ.
即2:1=:PQ=1:CQ,
所以PQ=,CQ=
.
BQ=2-=
.AQ
=AB
+BQ
=2
+(
)
=
.
所以AQ=.
=
AB
BQ=
AQ
BE.
BE=AB
BQ
AQ=2
=
.
=
AP
PQ=
AQ
BH,
PH=APPQ
AQ=
=1
又BE⊥AQ,PH⊥AQ,
所以ΔBET~ΔPHT,
BT:PT=BE:PH=:1=6:5,
故答案:.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+2交x轴于点A,交y轴于点A1 , 点A2 , A3 , …在直线l上,点B1 , B2 , B3 , …在x轴的正半轴上.若△A1OB1 , △A2B1B2 , △A3B2B3依次均为等腰直角三角形,直角顶点都在x轴上,则第2017个等腰直角三角形A2017B2016B2017顶点B2017的横坐标为________.
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【题目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同学10人,身高在160厘米以上的女同学3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同学20人,身高在160厘米以上的女同学8人.如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手,在哪个班成功的机会大?为什么?
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【题目】阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:
当,
时,
,
,当且仅当
时取等号.
请利用上述结论解决以下问题:
(1)当时,
的最小值为__________.
(2)当时,求
的最小值.
(3)请解答以下问题:
如图所示,某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,设垂直于墙的一边长为米.若要围成面积为200平方米的花圃,需要用的篱笆最少是__________米.
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【题目】在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=____.(结果保留根号)
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【题目】我校对八年级学生的学习态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:对学习很感兴趣;B级:对学习较感兴趣;C级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)此次抽样调查中,共调查了多少名学生;
(2)通过计算达到C级的有多少人?并补全条形图.
(3)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标指的是学习兴趣达到A级和B级)?
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【题目】为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm,矩形区域ABCD的面积为ym2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?
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【题目】本学期初,某校为迎接中华人民共和国成立七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代“为主题的读书活动.德育处对八年级学生九月份“阅读该主题相关书籍的读书量”( 下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)请补全两幅统计图;本次所抽取学生九月份“读书量“的众数为 本;
(2)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校八年级有500名学生,请你估计该校八年级学生中,九月份“读书量“为5本的学生人数.
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