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【题目】你能化简 吗?

我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.

(1)先填空:

;……

由此猜想:

(2)利用这个结论,你能解决下面两个问题吗?

①求 的值;

②若 ,则等于多少?

【答案】(1) ;(2)①;②a=-1

【解析】试题分析: (1)利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果;

(2)归纳总结得到一般性规律,即可求出所求式子的结果;

(3)①利用得出的结论计算即可得到结果;②利用得出的结论计算即可得到结果.

试题解析:(1)

(2)

由于

所以

由于,所以 ,所以,但当时,不成立,所以.

点睛: 探索规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律,常常包含着事物的序列号。所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键.

(1)掌握探究规律的方法,可以通过具体到抽象、特殊到一般的方法,有时通过类比、联想,还要充分利用已知条件或图形特征进行透彻分析,从中找出隐含的规律;

(2)恰当合理的联想、猜想,从简单的、局部的特殊情况到一般情况是基本思路,经过归纳、提炼、加工,寻找出一般性规律,从而求解问题.

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2

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6

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