Question

【题目】已知：如图，在长方形ABCD中，AB=DC=4，AD=BC=5．延长BC到E，使CE=2，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC－CD－DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．

（1）请用含t的式子表达△ABP的面积S；

（2）是否存在某个t值，使得△DCP和△DCE全等？若存在，请求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）①当P在BC上时， ，②当P在CD上时， ，③当P在AD上时， ；（2）当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．

【解析】

（1）分三种情况，由三角形面积公式即可得出答案；

（2）分三种情况进行讨论，根据全等三角形的性质以及判定定理即可求得．

解：（1）①当P在BC上时，

如图，由题意得BP=2t

∴

②当P在CD上时，

∴

③当P在AD上时，由题意得AP=14－2t

∴

（2）①当P在BC上时，

如图，由题意得BP=2t

要使，则需CP=CE

∵CE=2

∴5－2t=2，t=1.5

即当t=1.5时，

②当P在CD上时，不存在t使△DCP和△DCE全等

③当P在AD上时，由题意得BC+CD+DP=2t

∵BC=5，CD=4，

∴DP=2t－9

要使，则需DP=CE

即2t－9=2，t=5.5

即当t=5.5时，．

综上所述，当t=1.5或t=5.5时，△DCP和△DCE全等．