Question

7．如图，已知∠MON=30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，若OA₂=4，则△A_nB_nA_n+1的边长为2ⁿ．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，以及A₂B₂=2B₁A₂，得出A₃B₃=4B₁A₂=8，A₄B₄=8B₁A₂=16，A₅B₅=16B₁A₂…进而得出答案．

解答 解：∵△A₁B₁A₂是等边三角形，
∴A₁B₁=A₂B₁，
∵∠MON=30°，
∵OA₂=4，
∴OA₁=A₁B₁=2，
∴A₂B₁=2，
∵△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄是等边三角形，
∴A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃，B₁A₂∥B₂A₃，
∴A₂B₂=2B₁A₂，B₃A₃=2B₂A₃，
∴A₃B₃=4B₁A₂=8，
A₄B₄=8B₁A₂=16，
A₅B₅=16B₁A₂=32，
以此类推△A_nB_nA_n+1的边长为 2ⁿ．
故答案为：2ⁿ．

点评 本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA₅=2OA₄=4OA₃=8OA₂=16OA₁是解题的关键．