Question

如图，CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BEC=40°，则∠ABD=（　　）

• A、40°
• B、60°
• C、70°
• D、80°

Answer 1

考点：垂径定理

专题：

分析：由∠BEC与∠BDC为

BC

所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．

解答：解：∵∠BOC与∠BDC为所对的圆心角与圆周角，
∴∠BDC=

1

2

∠BEC=20°，
∵CD是⊙E的弦，直径AB过CD的中点M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用，关键是由圆周角定理得出∠BEC与∠BDC的关系．