Question

已知x₁，x₂是方程x²-4x-3=0的两个实数根，则x₁²+4x₂=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²=4x₁+3，则原式可变形为x₁²+4x₂=4（x₁+x₂）+3，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：∵x₁是方程x²-4x-3=0的实数根，
∴x₁²-4x₁-3=0，即x₁²=4x₁+3，
∴x₁²+4x₂=4x₁+3+4x₂
=4（x₁+x₂）+3
∵x₁，x₂是方程x²-4x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=4，
∴x₁²+4x₂=4×4+3=19．
故答案为19．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．