Question

若斜坡BC=12米，加固河堤，需堤坝加厚，竣工后，斜坡的坡度由原来的1：2变为1：3，加固后斜坡AD是多少？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．设CE=x，根据坡度的定义得出BE=2x，AF=3x．在Rt△CEB中，利用勾股定理得出x²+（2x）²=12²，解方程求出x=

12 5

5

，然后在Rt△ADF中，由勾股定理求出AD=

AF2+DF2

=

10

x，将x的值代入计算即可．

解答：解：过C作CE⊥AB，过D作DF⊥AB，垂足分别为E、F．
设CE=x，则BE=2x，DF=CE=x，AF=3x，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=12，
∴x²+（2x）²=12²，得：x=

12 5

5

．
∵在Rt△ADF中，∠AFD=90°，
∴AD=

AF2+DF2

=

(3x)2+x2

=

10

x=

10

×

12 5

5

=12

2

．
答：加固后斜坡AD是12

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题．关键过梯形上底的两个端点作梯形的高，将问题转化为解直角三角形的知识解题．