Question

分解因式：
（1）ax³y+axy³-2ax²y²
（2）

1

2

x²y-8y   
（3）a³-3a²-10a 　 　
（4）81x⁴-72x²y²+16y⁴．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：（1）直接提取公因式axy，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先提取公因式

1

2

y，再利用平方差公式分解因式得出即可；
（3）首先提取公因式a，再利用十字相乘法分解因式得出；
（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．

解答：解：（1）ax³y+axy³-2ax²y²
=axy（x²-2xy+y²）
=axy（x-y）²；

（2）

1

2

x²y-8y=

1

2

y（x²-4）=

1

2

y（x+2）（x-2）；

（3）a³-3a²-10a=a（a²-3a-10）=a（a-5）（a+2）；

（4）81x⁴-72x²y²+16y⁴=（9x²-4y²）²=（3x+2y）²（3x-2y）²．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和十字相乘法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．