Question

用配方法证明：-2x²+4x-10＜0．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：证明题

分析：先利用配方法把原式变形为-2x²+4x-10=-2（x-1）²-8，然后根据非负数的性质进行证明．

解答：证明：：-2x²+4x-10=-2（x²-2x）-10
=-2（x²-2x+1-1）-10
=-2（x-1）²-8，
∵2（x-1）²≥0，
∴-2（x-1）²≤0，
∴-2（x-1）²-8＜0，
即-2x²+4x-10＜0．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．