Question

如图，Rt△ABC中∠A=90°，四边形DEFG为内接正方形，求证：EF²=BE•FC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：证明题

分析：欲证结论，即证EF：BE=FC：EF．根据正方形边长相等，转证DE：BE=FC：FG，即证明△BDE∽△GFC．

解答：证明：如图：
，
在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，在Rt△BDE中，∠B+∠ADE=90°．
∴∠ADE=∠C．
∴Rt△BDE∽Rt△GCF，
∴DE：FC=BE：GF．
又∵四边形DEFG为内接正方形，
∴DE=GF=EF，
∴EF：FC=BE：EF，
EF²=BE•FC．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．