Question

已知方程x²+2x-1=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁²x₂+x₁x₂²+1的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1，再把原式变形得到x₁x₂•（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-1，
所以原式=x₁x₂•（x₁+x₂）+1
=-1×（-2）+1
=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．