精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,点EAD边上,已知B、E两点关于直线l对称,直线l分别交AD、BC边于点M、N,连接BM、NE.

(1)求证:四边形BMEN是菱形;

(2)DE=2,求NC的长.

【答案】(1)证明见解析; (2)NC=5.

【解析】(1)根据B、E两点关于直线l对称,可得BM=ME,BN=NE,再根据矩形的性质可得BM=BN,从而得出BM=ME=BN=NE,通过四边相等的四边形是菱形即可得出结论;(2) 菱形边长为x,利用勾股定理计算即可.

(1) B、E两点关于直线l对称

BM=ME,BN=NE,BMN=EMN在矩形ABCD中,ADBC

EMN=MNB

BMN=MNB

BM=BN

BM=ME=BN=NE

四边形ECBF是菱形.

(2)设菱形边长为x

AM=8-x

RtABM中,

x=5. NC=5.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:

消费卡

消费方式

普通卡

35元/次

白金卡

280元/张,凭卡免费消费10次再送2次

钻石卡

560元/张,凭卡每次消费不再收费

以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去该健身中心6次,应选择哪种消费方式更合算?
(Ⅱ)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(Ⅲ)若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了(  )

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=4x+4x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,抛物线C,D两点,且C为顶点,则a的值为_______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】百货商店销售某种冰箱,每台进价2500元。市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台售价每降低10元时,平均每天能多售出1台。(销售利润=销售价进价)

(1)如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的销售利润为 元,平均每天可销售冰箱 台;(用含x的代数式表示)

(2)商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元,且尽可能地清空冰箱库存,每台冰箱的定价应为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形OABC为矩形,点B坐标为(4,2),A,C分别在x轴,y轴上,点F在第一象限内,OF的长度不变,且反比例函数经过点F.

(1)如图1,当F在直线y = x上时,函数图象过点B,求线段OF的长.

(2)如图2,若OF从(1)中位置绕点O逆时针旋转,反比例函数图象与BC,AB相交,交点分别为D,E,连结OD,DE,OE.

①求证:CD=2AE.

②若AE+CD=DE,求k.

③设点F的坐标为(a,b),当ODE为等腰三角形时,求(a+b)2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为了加强公民的节约意识,我市出台阶梯电价计算方案:居民生活用电将月用电量分为三档,第一档为月用电量200度(含)以内,第二档为月用电量200320度(含),第三档为月用电量320度以上.这三个档次的电价分别为:第一档0.52/度,第二档0.57/度,第三档0.82/度.

若某户居民1月份用电250度,则应收电费:0.52×200+0.57×250﹣200=132.5元.

1)若某户居民10月份电费78元,则该户居民10月份用电_______度;

2)若该户居民2月份用电340度,则应缴电费_______元;

3)用x(度)来表示月用电量,请根据x的不同取值范围,用含x的代数式表示出月用电费用.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结 合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b,则AB 两点之间的距离 AB= ,线段 AB 的中点表示的数为 .

【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为-2,点B表示的数为8,点P从点 A 出发, 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒 2个单 位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为t(t>0).

【综合运用】(1) 填空:

①A、B两点之间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为_______

②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为_______;点Q表示的数为_____.

(2) 求当t为何值时,P、Q 两点相遇,并写出相遇点所表示的数;

(3)求当t为何值时,PQ=AB

(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点 P在运动过程中,线段MN的长度是否发 生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两校派相同人数的优秀学生,参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后,发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10(满分10),核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料,请你回答下列问题:

甲校成绩统计表

成绩

7分

8分

9分

10分

人数

11

0

8

(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于_______

(2)求图②中,“8分”的人数,并请你将该统计图补充完整。

(3)经计算,乙校学生成绩的平均数是8.3分,中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数,并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好?

(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?

查看答案和解析>>

同步练习册答案