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【题目】如图,点D在等边△ABC的边BC上.
(1)把△ACD绕点A顺时针旋转,使点C与点B重合,画出旋转后的△ABD′;
(2)如果AC=4,CD=1,求(1)中点D旋转所走过的路程.

【答案】
(1)解:)如图,△ABD′即为所求;


(2)解:过点A作AE⊥BC于点E,

∵△ABC是等边三角形,

∴CE= BC= ×4=2,ED=CE﹣CD=2﹣1=1.

∴在Rt△AEC中,AE= = =2

同理,AD= = =

∴点D旋转走过的路程为: =


【解析】(1)根据图形旋转的性质画出图形即可;(2)过点A作AE⊥BC于点E,根据等边三角形的性质求出CE的长,进而可得出ED的长,根据勾股定理求出AE及AD的长,由扇形的面积公式即可得出结论.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等边三角形的性质(等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°).

练习册系列答案
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【题目】某汽车专卖店销售两种型号的新能源汽车。上周售出1辆型车和3辆型车,销售额为96万元,本周已售出2辆型车和1辆型车,销售额为62万元。

(1)求每辆型车和型车的售价各为多少?

(2)随着汽车限购政策的推行,预计下周起两种型号的汽车价格在原有的基础均有上涨,若型汽车价格上涨m%,型汽车价格上涨3m%,则同时购买一台型车和一台型车的费用比涨价前多12%,求的值.

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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C= ,BC=12,求AD的长.

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【题目】一个边长为4的等边三角形ABC与⊙O等高,如图放置,⊙O与BC相切于点C,⊙O与AC相交于点E.
(1)求CE的长;
(2)求阴影部分的面积.

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【题目】如图,一个10×10网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.

(1)画出△ABC关于直线l的对称的△A1B1C1

(2)画出△ABC关于点P的中心对称图形△A2B2C2

(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形_______________(是或否)轴对称图形,如果是轴对称图形,请画出对称轴.

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【题目】在直角梯形ABCD中,ABCD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动。已知动点PQ同时出发,当点Q运动到点C时,PQ运动停止,设运动时间为t秒.

(1)求CD的长.

(2)t为何值时?四边形PBQD为平行四边形.

(3)在点P,点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得△BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】某商场计划购进冰箱、彩电进行销售,已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元,若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表:

冰箱

彩电

售价(元/台)

2500

2000

(1)分别求出冰箱、彩电的进货单价.

(2)为了满足市场需求,商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台。若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出,获得利润为w元,为了使商场的利润最大,该商场该如何购进冰箱、彩电,最大利润是多少?

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【题目】如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧 上一点,则∠APB的度数为(
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

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【题目】甲同学用图3-①所示的方法作出了点C,表示数,在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由;

(2)仿照甲同学的作法,在图3-②所给的数轴上描出表示-的点A.

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