【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个,乙型机器每日生产零件60个,经调査,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
【答案】(1)甲种机器每台7万元,乙种机器每台5万元;(2)有三种购买方案,①购买甲种机器0台,乙种机器6台,②购买甲种机器1台,乙种机器5台,③购买甲种机器2台,乙种机器4台;(3)购买甲种机器1台,乙种机器5台满足条件.
【解析】
(1)设甲种机器每台x万元,乙种机器每台y万元,根据题意列方程组进行求解即可;
(2)设购买甲种机器a台,乙种机器(6﹣a)台,根据资金不超过34万元列不等式进行求解即可;
(3)根据(2)的方案分别计算出每种方案的日产量,继而根据费用进行判断即可.
(1)设甲种机器每台x万元,乙种机器每台y万元.
由题意,
解得,
答:甲种机器每台7万元,乙种机器每台5万元;
(2)设购买甲种机器a台,乙种机器(6﹣a)台.
由题意7a+5(6﹣a)≤34,
解得a≤2,
∵a是整数,a≥0,
∴a=0或1或2,
∴有三种购买方案,
①购买甲种机器0台,乙种机器6台,
②购买甲种机器1台,乙种机器5台,
③购买甲种机器2台,乙种机器4台;
(3)①费用6×5=30万元,日产量能力360个,
②费用7+5×5=32万元,日产量能力406个,
③费用为2×7+4×5=34万元,日产量能力452个,
综上所述,购买甲种机器1台,乙种机器5台满足条件.
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【题目】如图,E在直线DF上,B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
说明:
因为∠AGB=∠EHF(已知)
∠AGB= (依据: )
所以 ,(等量代换)
所以 (依据: )
所以∠C= ,(依据: )
又因为∠C=∠D,(已知)
所以 ,(等量代换)
所以DF∥AC(依据: )
所以∠A=∠F.
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【题目】(1)问题发现.
如图1,和
均为等边三角形,点
、
、
均在同一直线上,连接
.
①求证:.
②求的度数.
③线段、
之间的数量关系为__________.
(2)拓展探究.
如图2,和
均为等腰直角三角形,
,点
、
、
在同一直线上,
为
中
边上的高,连接
.
①请判断的度数为____________.
②线段、
、
之间的数量关系为________.(直接写出结论,不需证明)
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【题目】每年的6月5日为世界环保日,为提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新机器,现有甲、乙两种型号的机器可选,其中每台的价格、产量如下表:
甲型机器 | 乙型机器 | |
价格(万元/台) | a | b |
产量(吨/月) | 240 | 180 |
经调查:购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元,购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元.
(1) 求a、b的值;
(2) 若该公司购买新机器的资金不超过216万元,请问该公司有哪几种购买方案?
(3) 在(2)的条件下,若公司要求每月的产量不低于1890吨,请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案.
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【题目】我们知道:任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果ax+b=0,其中a、b为有理数,x为无理数,那么a=0且b=0.
运用上述知识,解决下列问题:
(1)如果(a-2)+b+3=0,其中a、b为有理数,那么a= ,b= ;
(2)如果(2+)a-(1-
)b=5,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
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【题目】某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校.图中描述了他上学的途中离家距离(米)与离家时间
(分钟)之间的函数关系.下列说法中正确的个数是( )
(1)修车时间为15分钟;
(2)学校离家的距离为4000米;
(3)到达学校时共用时间为20分钟;
(4)自行车发生故障时离家距离为2000米.
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红1、红2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.
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【题目】某市推出电脑上网包月制,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图所示,其中BA是线段,且BA∥x轴,AC是射线.
(1)当x≥30,求y与x之间的函数关系式;
(2)若小李4月份上网20小时,他应付多少元的上网费用?
(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间是多少?
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