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【题目】已知,如图,平分于点,点分别是的中点,连接,且.

(1) 求证:

(2)连接,若,求四边形的面积.

【答案】1)见解析;(26

【解析】

1)由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE,易证四边形DEFC是平行四边形,可得DE=CF,等量代换即可得出结论;

2)易证四边形BEDF是平行四边形,再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形,由等腰三角形“三线合一”可得BDEF,根据勾股定理求得BD,根据三角形中位线定理求得EF,根据菱形的面积公式即可得出答案.

1)证明:∵DEBC

∴∠DBC=BDE

BD平分∠ABC

∴∠EBD=DBC

∴∠BDE=EBD

BE=DE

EFABBC的中点,

EFAC

DEBC

∴四边形DEFC是平行四边形,

DE=CF

BE=CF

2)∵AB=BC=5BD平分∠ABC

BDACCD=AC=3.

RtBDC中,

BD==4.

EFABBC的中点,

EF=AC=3.

FBC中点,

BF=CF

DE=BFDEBF

∴四边形BEDF是平行四边形,

又∵BE=DE

∴四边形BEDF是菱形,

S菱形BEDF=BD·EF

=×4×3

=6.

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