【题目】已知,如图,平分交于点,点、分别是、的中点,连接,且.
(1) 求证:;
(2)连接,若,,求四边形的面积.
【答案】(1)见解析;(2)6
【解析】
(1)由平行线的性质和角平分线的概念可得BE=DE,易证四边形DEFC是平行四边形,可得DE=CF,等量代换即可得出结论;
(2)易证四边形BEDF是平行四边形,再由BE=DE证得四边形BEDF是菱形,由等腰三角形“三线合一”可得BD⊥EF,根据勾股定理求得BD,根据三角形中位线定理求得EF,根据菱形的面积公式即可得出答案.
(1)证明:∵DE∥BC,
∴∠DBC=∠BDE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠DBC,
∴∠BDE=∠EBD,
∴BE=DE,
∵E、F是AB、BC的中点,
∴EF∥AC,
∵DE∥BC,
∴四边形DEFC是平行四边形,
∴DE=CF,
∴BE=CF;
(2)∵AB=BC=5,BD平分∠ABC,
∴BD⊥AC,CD=AC=3.
在Rt△BDC中,
BD==4.
∵E、F是AB、BC的中点,
∴EF=AC=3.
∵F是BC中点,
∴BF=CF,
∴DE=BF,DE∥BF,
∴四边形BEDF是平行四边形,
又∵BE=DE,
∴四边形BEDF是菱形,
∴S菱形BEDF=BD·EF
=×4×3
=6.
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【题目】甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工天,才能完成该项工程.
(1)若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程;
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
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【题目】某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.其中甲型机器每日生产零件106个,乙型机器每日生产零件60个,经调査,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
(1)求甲、乙两种机器每台各多少万元?
(2)如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下,如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个,那么为了节约资金.应该选择哪种方案?
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【题目】(8分)在学习概率的课堂上,老师提出问题:只有一张电影票,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
甲同学的方案:将红桃2、3、4、5四张牌背面向上,小明先抽一张,小刚从剩下的三张牌中抽一张,若两张牌上的数字之和是奇数,则小明看电影,否则小刚看电影.
(1)甲同学的方案公平吗?请用列表或画树状图的方法说明;
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌,抽取方式及规则不变,乙的方案公平吗?(只回答,不说明理由)
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是( )
(A)AB=BE (B)BE⊥DC (C)∠ADB=90° (D)CE⊥DE
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【题目】某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果,因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍,所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.
(1)甲、乙两种糖果的进价分别是多少?
(2)若两种糖果的销售利润率均为10%,则两种糖果的售价分别是多少?
(3)如果将两种糖果混合在一起销售,总利润不变,那么混合后的糖果单价应定为多少元?
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【题目】如图,反比例函数与一次函数的图像交于点,.
(1)求,的值;
(2)结合函数图像,写出当时,的取值范围;
(3)为轴上一点,若的面积是面积的3倍,请求出点的坐标.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发以每秒1cm的速度向点C运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P恰好在∠ABC的角平分线上,求出此时t的值;
(2)若点P使得PB+PC=AC时,求出此时t的值.
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