Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图像交于、，与轴、轴相交于、两点，过点、作轴、轴平行线交于点，若，，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先通过求点C、D坐标得到△COD为等腰直角三角形，进而通过△COD的面积求得一次函数关系式，再通过过点、作轴、轴平行线交于点证得△AEB为等腰直角三角形，利用△AEB的面积求得AE、BE的长，设点A坐标为（m，n），表示出点B坐标，再将点A、B坐标代入反比例函数关系式得到m与n的一个方程，再把点A代入一次函数关系式，得到一个m与n的方程，联立方程组求解即可．

解：∵直线，

∴当x＝0时，y＝b；当y＝0时，x＝b，

∴C（b，0），D（0，b）

∴OC＝OD＝－b，

∴△COD为等腰直角三角形，∠OCD＝∠ODC＝45°，

∵，

∴，解得（舍正）

∴直线，

∵过点、作轴、轴平行线交与点，

∴∠EAB＝∠ODC＝45°，∠EBA＝∠OCD＝45°，

∴∠EAB＝∠EBA＝45°，

∴EA＝EB，∠E＝90°，

∵，

∴，解得（舍负），

设点A为（m，n），则点B为（m+，n－），

将点A、B代入得，

整理得①，

将点A代入得②，

将①②联立方程组，解得，

∴，

故答案为：