Question

如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．

（1）求CE的长；

（2）求∠EBC的正切值．

Answer 1

              解：（1）在BC延长线上取一点F，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∠ACF=120°，

∵CM是∠ACB的外角平分线，

∴∠ECF=∠ACF=60°，

∴∠ECF=∠ABC，

∴CE∥AB，

∴=，

又∵AD=2CD，AB=6，

∴=，

∴CE=3．

（2）过点E作EH⊥BC于点H．

∵∠ECF=60°，∠EHC=90°，CE=3，

∴CH=3，EH=，

又∵BC=6，

∴BH=BC+CH=，

∵∠EHB=90°，

∴tan∠EBC==．