Question

11．如图，△ABC中，AB=AC，点E是AC上一点，ED⊥BC于点D，DE的延长线交BA的延长线于点F．求证：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据FD⊥BC，得出∠C+∠CED=90°，∠B+∠BFD=90°，从而得出∠AEF=∠BFD，再根据对顶角相等得出∠F=∠AEF，最后根据等角对等边即可得出答案．

解答 证明：∵DF⊥BC，
∴∠B+∠F=90°，
∠C+∠DEC=90°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠F=∠DEC，
∵∠AEF=∠DCE，
∴∠F=∠AEF，
∴△AEF是等腰三角形．

点评 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明∠F=∠AEF，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．