Question

7．如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．

解答 解：如图，延长AD交BC于F，
∵CD是∠ACB的角平分线，CD⊥AD，
∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），
又∵E是AB的中点，
∴DE是△ABF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF，
∵AC=4，BC=6，
∴BF=BC-CF=6-4=2，
∴DE=$\frac{1}{2}$×2=1．
故选A．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，难点在于作辅助线构造出以DE为中位线的三角形．