Question

某景区“乡里人家”农家乐有客房60间供游客居住，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天定价每增加20元时，就会有4间客房空闲．（注：农家乐客房是以整间出租的）
（1）若某天每间客房的定价增加了60元，则这天宾馆客房收入

 

元．
（2）设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入y元，求y与x的函数解析式，当每个房间的定价为每天多少元时，y有最大值？最大值是多少？
（3）如果政府规定农家乐人住率超过75%可以获得每间10元的政府补贴，某天客房收入9360元，试求这天农家乐可获得政府补贴是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意直接求出宾馆客房住满了客人的房间数，即可解决问题．
（2）求出函数关系式y=-

1

5

（x-80）²+9680，即可解决问题．
（3）y=9360时，-

1

5

（x-80）²+9680=9360，解得x=120或40，根据x=120或40两种情况逐一解析，即可解决问题．

解答： 解：（1）若某天每间客房的定价增加了20元，
则这天宾馆客房住满了60-4=56（间），
客房收入=160×56=8960（元）．
故答案为8960．

（2）设某天每间客房的定价增加了x元时，
则客房共住满了（60-4×

x

20

）间，
这天宾馆客房收入y=（140+x）（60-

x

5

）
=-

1

5

（x-80）²+9680，
故当x=80时，y取得最大值；此时每个房间的定价为220元，
y的最大值是9680元．

（3）当y=9360时，-

1

5

（x-80）²+9680=9360，
解得x=120或40，
当x=120时，则有60-

120

5

=36间客房住满了客人，
此时的入住率为36÷60=60%，
故得不到政府补贴；
当x=40时，则有60-

40

5

=52间客房住满了客人，
此时的入住率为52÷60≈87%，
故这天农家乐可获得政府补贴520元．

点评：该题主要考查了二次函数在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的数量关系，正确求出函数解析式．