【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4ax(a≠0)的图象与直线y=kx+3交于点A(﹣1,)、点C两点.
(1)求a,k的值;
(2)点P在第一象限的抛物线上,其横坐标为t,连接PC、PA,设△PCA的面积为S,求S关于t的函数关系式:(直接写出t的取值范围)
(3)在(2)的条件下,作CE⊥x轴于E,点P直线y=kx+3下方时,连接OP、BC交于D,连接ED,当∠ODE=90°时,求t和S的值.
【答案】(1)a=,k=;(2)S=,(4<t<6)或,( t>6); (3)解得t=5,S=.
【解析】
(1)将A(-1,)代入二次函数y=ax2-4ax(a≠0)与直线y=kx+3中,可得a,k的值;
(2)分P点再BC中,与BC右侧两种情况讨论计算可得答案;
(3)由∠ODE=90°,=-1,可得方程D点坐标,计算可得t,s的值.
解:(1)将A(-1,)代入二次函数y=ax2-4ax(a≠0)与直线y=kx+3;
可得:a=,k=;
(2)易得B点坐标(4,0),联立二次函数y=,与一次函数y=,可得
C点坐标(6,6),
如图
当P点再BC中间时候,横坐标为t,(4<t<6),可得P(t,),D(t,)
=-()=,
过点P做AC的垂线垂足为D,过A点做DP的垂线,设垂线长为,过C点做DP的垂线, 垂线长为,可得==7,
= ()= ()7=,(4<t<6);
如图,
同理,当P点再C右侧时,即t>6时,
同理过点PD⊥x轴,交AC与D点,过点C做垂线垂直PD,垂线长为,过A点做垂线垂直PD,垂线长为,易得==7,=-()=,
易得:= ()=,( t>6)
(3)如图
易得:E点坐标(6,0),B点(4,0),
可得BC直线的方程:y=3x-12,
设D点坐标为(x,3x-12),4<x<6,由∠ODE=90°,
可得=-1,可得,,
化简得:;
可得:=3(舍去),=,
可得:D点坐标(,)
可得OD的方程为y=,
联立OD与二次函数的方程可得:
可得x=5,即t=5,
代入=,可得S=,
故答案:t=5,s=.
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【题目】在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色,将它的棱三等分,然后从等分点把正方体锯开,得到27个棱长为l的小正方体,将这些小正方体充分混合后,装入口袋,从这个口袋中任意取出一个小正方体,则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是_____.
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【题目】如图,⊙O是梯形ABCD的内切圆,AB∥DC,E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点.
(1)求证:AB+CD=AD+BC
(2)求∠AOD的度数.
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】有一圆内接正八边形ABCDEFGH,若△ADE的面积为8,则正八边形ABCDEFGH的面积为( )
A. 32 B. 40 C. 24 D. 30
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2,3;乙袋中装有3个完全相同的小球,分别标有数字﹣1,﹣2,﹣3,现从甲袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为x,再从乙袋中随机摸出一个小球,将标有的数字记录为y,确定点M的坐标为(x,y).
(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
(2)求点M(x,y)在反比例函数y=的图象上的概率.
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【题目】如图,在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,∠ACB=∠ECD=90°,点A与点E重合,点D与点B重合.现△ABC不动,把△EDC绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)如图②,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.求证:CF=CH;
(2)如图③,当α=45°时,试判断四边形ACDM的形状,并说明理由;
(3)如图②,在△EDC绕点C旋转的过程中,连结BD,当旋转角α的度数为多少时,△BDH是等腰三角形?
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【题目】已知,AB、AC是圆O的两条弦,AB=AC,过圆心O作OH⊥AC于点H.
(1)如图1,求证:∠B=∠C;
(2)如图2,当H、O、B三点在一条直线上时,求∠BAC的度数;
(3)如图3,在(2)的条件下,点E为劣弧BC上一点,CE=6,CH=7,连接BC、OE交于点D,求BE的长和的值.
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