Question

【题目】如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为米．

（1）求矩形的面积（用表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使花坛面积最大？

（2）如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

Answer 1

【答案】（1）S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米时，花坛的面积最大；（2）AB=CD=3米，BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米时花坛面积是30平方米．

【解析】试题分析：（1）AB＝x，则BC＝16－2x，根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式；将函数解析式配成顶点式即可求出当x为何值时S取最大值，即可得出答案；

（2）把S＝30代入函数解析式即可得出答案．

试题解析：

解：（1）AB＝x，则BC＝16－2x，

根据矩形的面积公式可得：S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32．　

当x＝4时，S有最大值．

即AB＝CD＝4米，BC＝8米时，花坛的面积最大．

（2）将S＝30代入S＝－2x2＋16x，解得x＝3或x＝5，

答：AB＝CD＝3米，BC＝10米或AB＝CD＝5米，BC＝6米时花坛面积是30平方米．