Question

如图，已知二次函数y=（x+2）²的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求S_△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据函数值，可得相应自变量的值，根据自变量的值，可得相应的函数值；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据y=（x+2）²，可得函数图象的对称轴；
（4）分类讨论：P点在定点的上方，P点在定点的下方，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边，可得答案．

解答：解：（1）当x=0时，y=2²=4，即B点坐标是 （0，4），
当y=0时，（x+2）²=0，解得x=-2，即A点坐标是（-2，0）；
（2）如图，连接AB，
S_△AOB=

1

2

|AO|•|BO|=

1

2

×|-2|×|4|=4；
（3）y=（x+2）²的对称轴是x=-2；
（4）对称轴上是存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
当P点坐标是（-2，4）时，AP∥OB，AP=OB，四边形PAOB是平行四边形；
当P点坐标是（-2，-4）时，AP∥OB，AP=0B，四边形PABO是平行四边形．

点评：本题考查了二次函数综合题，利用了自变量与函数值的关系，平行四边形的判定，分类讨论是解题关键．