Question

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD-MD即可求出OM的长．

解答：解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，
在Rt△OPD中，cos60°=

OD

OP

=

1

2

，OP=12，
∴OD=6，
∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，
∴MD=ND=

1

2

MN=1，
∴OM=OD-MD=6-1=5．
故答案为：5．

点评：此题考查的是勾股定理，含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．