【题目】某校开设了丰富多彩的实践类拓展课程,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类课程(要求人人参与,每人只能选择一门课程).为了解学生喜爱的拓展课类别,学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据,绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,完成下列问题:
(1)此次共调查了多少人?
(2)请将条形统计图补充完整
(3)求文学类课程在扇形统计图中所占圆心角的度数;
(4)若该校有1500名学生,请估计喜欢体育类拓展课的学生人数.
【答案】(1)200人;(2)画图见解析;(3)108°;(4)600人
【解析】
(1)结合两个统计图,根据体育类80人所占的百分比是40%,进行计算;
(2)根利用总人数乘以20%求得参加艺术社团的人数,再求得参加其它社团的人数,补全直方图;
(3)利用360°乘以参加文学社团的所占的比例求得圆心角的度数;
(4)求出文学类所占的百分比,再用1500乘以百分比估计即可.
(1)调查的总人数是80÷40%=200(人),
故答案是:200;
(2) 参加艺术社团的人数是200×20%=40(人),
参加其它社团的人数200804060=20(人).
(3) 文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是360× =108° .
(4)1500×40%=600(人).
∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人。
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2,sin∠BCP=
,求⊙O的半径及△ACP的周长.
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【题目】如图,E、F分别是AD和BC上的两点,EF将四边形ABCD分成两个边长为5cm的正方形,∠DEF=∠EFB=∠B=∠D=90°;点H是CD上一点且CH=lcm,点P从点H出发,沿HD以lcm/s的速度运动,同时点Q从点A出发,沿A→B→C以5cm/s的速度运动.任意一点先到达终点即停止运动;连结EP、EQ.
(1)如图1,点Q在AB上运动,连结QF,当t= 时,QF//EP;
(2)如图2,若QE⊥EP,求出t的值;
(3)试探究:当t为何值时,的面积等于
面积的
.
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【题目】已知关于x的方程
(1)求证:不论k取什么实数值,这个方程总有实数根;
(2)若等腰三角形ABC的一边长为,另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.
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【题目】如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,
请按要求完成下列各题:
(1)用2B铅笔画AD∥BC(D为格点),连接CD;
(2)线段CD的长为 ;
(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是 ,则它所对应的正弦函数值是 ;
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是 .
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【题目】如图,长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形,中间最小正方形的面积是1,最大正方形的边长为x.
(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______;
(2)求长方形ABCD的面积.
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【题目】如图1,矩形OABC摆放在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=3,OC=2,过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P,且点P不与点B、C重合,过点P作∠CPD=∠APB,PD交x轴于点D,交y轴于点E.
(1)若△APD为等腰直角三角形.
①求直线AP的函数解析式;
②在x轴上另有一点G的坐标为(2,0),请在直线AP和y轴上分别找一点M、N,使△GMN的周长最小,并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值.
(2)如图2,过点E作EF∥AP交x轴于点F,若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求直线PE的解析式.
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【题目】直线 AB∥CD,直线 a 分别交 AB、CD 于点 E、F,点 M 在线段 EF 上,点 P 是 直线 CD 上的一个动点(点 P 不与点 F 重合).
(1)如图 1,当点 P 在射线 FC 上移动时,∠FMP+∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系? 请说明理由;
(2)如图 2,当点 P 在射线 FD 上移动时,∠FMP+∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系? 请说明理由.
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【题目】已知直角三角板和直角三角板
,
,
,
.
(1)如图1,将顶点和顶点
重合,保持三角板
不动,将三角板
绕点
旋转.当
平分
时,求
的度数;
(2)在(1)的条件下,继续旋转三角板,猜想
与
有怎样的数量关系?并利用图2所给的情形说明理由;
(3)如图3,将顶点和顶点
重合,保持三角板
不动,将三角板
绕点
旋转.当
落在
内部时,直接写出
与
的数量关系.
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