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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8OAOBBC12,点P的坐标是(a6).

(1) ABC三个顶点的坐标分别为A ),B ),C );

(2) 是否存在点P,使得?若存在,求出满足条件的所有点P的坐标.

【答案】1A04),B(-40),C80); 2)点P的坐标为(146)或(-106).

【解析】

1)根据三角形面积公式得到OA28,解得OA4,则OBOA4OCBCOB8,然后根据坐标轴上点的坐标特征写出ABC三个顶点的坐标;

2)先计算出SABC24,再根据(2)中的分类得到2a42442a24,然后分别求出a的值,从而确定P点坐标.

1)∵SABOOAOB

OAOB,∴OA28,解得OA4

OBOA4

OCBCOB1248

A04),B(-40),C80);

2)解:

当点P在第一象限,即a0时,作PHx轴于H,如图①.

图①

2a424 解得a14.此时点P的坐标为(146).

当点P在第二象限,即a0时,作PHy轴于H,如图②.

图②

42a24 解得a=-10.此时点P的坐标为(-106).

综上所述,点P的坐标为(146)或(-106).

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