【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABO的面积为8,OA=OB,BC=12,点P的坐标是(a,6).
(1) △ABC三个顶点的坐标分别为A( , ),B( , ),C( , );
(2) 是否存在点P,使得?若存在,求出满足条件的所有点P的坐标.
【答案】(1)A(0,4),B(-4,0),C(8,0); (2)点P的坐标为(14,6)或(-10,6).
【解析】
(1)根据三角形面积公式得到OA2=8,解得OA=4,则OB=OA=4,OC=BCOB=8,然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标;
(2)先计算出S△ABC=24,再根据(2)中的分类得到2a4=24或42a=24,然后分别求出a的值,从而确定P点坐标.
(1)∵S△ABO=OAOB,
而OA=OB,∴OA2=8,解得OA=4,
∴OB=OA=4,
∴OC=BCOB=124=8,
A(0,4),B(-4,0),C(8,0);
(2)解:.
当点P在第一象限,即a>0时,作PH⊥x轴于H,如图①.
图①
.
则2a-4=24. 解得a=14.此时点P的坐标为(14,6).
当点P在第二象限,即a<0时,作PH⊥y轴于H,如图②.
图②
则4-2a=24. 解得a=-10.此时点P的坐标为(-10,6).
综上所述,点P的坐标为(14,6)或(-10,6).
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【题目】一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红1、红2),1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出一个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用画树状图或列表法求两次都摸到红球的概率.
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【题目】如图,一个点在第一象限及轴、轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到,然后接着按图中箭头所示方向运动,即→→→,…,且每秒移动一个单位,到用时2秒,到点用时6秒,到点用时12秒,…,那么到点用时________秒,第931秒时这个点所在位置坐标是_________.
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【题目】如图,在ABCD中 过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
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【题目】如图,在中,于点,,点是边上一点,连接并延长,交于点,.
(1)与有什么位置关系,说明理由;
(2)若,,求的度数和的长度;
(3)在(2)的条件下,若将绕着点顺时针旋转,则(1)中结论是否仍然成立?如果成立,请证明;如果不成立,请直接写出此时的度数.
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【题目】藏族小伙小游到批发市场购买牛肉,已知牦牛肉和黄牛肉的单价之和为每千克44元,小游准备购买牦牛肉和黄牛肉总共不超过120千克,其中黄牛肉至少购买30千克,牦牛肉的数量不少于黄牛肉的2倍,粗心的小游在做预算时将牦牛肉和黄牛肉的价格弄对换了,结果实际购买两种牛肉的总价比预算多了224元,若牦牛肉、黄牛肉的单价和数量均为整数,则小游实际购买这两种牛肉最多需要花费______元
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【题目】如图,菱形中,,与交于,为延长线上的一点,且,连结分别交,于点,,连结则下列结论:①;②与全等的三角形共有个;③;④由点,,,构成的四边形是菱形.其中正确的是( )
A.①④B.①③④C.①②③D.②③④
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【题目】如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=90°,且点D在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD.
解决问题
(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中的结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;
(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为0,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)
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【题目】为弘扬中华传统文化,某校组织八年级名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为分)进行统计分析,得到如下所示的频数分布表:
分数段 | |||||
频数 | |||||
所占百分比 |
请根据尚未完成的表格,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为___ _,表中_ , _;
(2)补全如图所示的频数分布直方图;
(3)若成绩超过分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
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