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【题目】如图,在△ABC中,∠C90°ACBCAD平分∠BACBC于点DDEAB于点E

(1)求证:AC=AE.

(2)若△BDE的周长是5cmAB的长度为多少?

【答案】(1)证明见解析;(2)5.

【解析】

1)根据CD=DEAD=AD,由“HL”证明Rt△ACD≌Rt△AED,即可得到AE=AC

2)由(1)知,AC=AE=BCCD=DE,则有△BDE的周长=AB,即可求得周长.

证明:(1)AD平分∠BAC,∠C=90°DEAB

CD=DE

RtACDRtAED中,

RtACDRtAED(HL)

AE=AC

(2)AC=BC

BC=AE

∵△BDE的周长=BE+BD+DE

=BE+BD+CD

=BE+BC

=BE+AE

=AB

=5

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