Question

【题目】已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．

（1）当b＝5时，试求线段AC的长；

（2）当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此时满足条件的b值．

（3）当线段BC在数轴上移动时，满足关系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，则此时的b的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）AC＝2；（2）b＝-5或；（3）0≤b≤7

【解析】

（1）根据数轴上点的特点直接可以求解；

（2）分b＞0和b＜0分别求值；

（3）以B点在0与A之间，B点在0左侧，B点在0右侧分别判断等式是否成立．

（1）∵点A对应的数为9，b＝5，BC＝2，

∴C对应的点为7，

∴AC＝2；

（2）由题意可得：AB＝9﹣b，AC＝9﹣（b+2）＝7﹣b，

当b＞0时，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b﹣b＝（9﹣b），

∴b＝；

当b＜0时，由AC﹣OB＝AB，

∴7﹣b+b＝（9﹣b），

∴b＝﹣5；

∴b＝-5或；

（3）当0≤b≤7时，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣b|＝|7﹣2b|，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|符合题意；

当b＜0时，|AC﹣OB|＝|9﹣（b+2）﹣（﹣b）|＝7，|AB﹣OC|＝|9﹣b﹣（b+2）|＝|7﹣2b|不符合题意；

当b＞7时，|AC﹣OB|＝|（b+2）﹣9﹣b|＝7，|AB﹣OC|＝|b﹣9﹣（b+2）|＝11不符合题意；

故答案为0≤b≤7．