Question

2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-3x²的图象经过平移得到二次函数y=-3x²+6x-6的图象，则二次函数y=-3x²图象的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为3．

Answer 1

分析 先利用配方法得到抛物线y=-3x²+6x-6的顶点坐标为（1，-3），则抛物线y=-3x²向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线y=-3x²+6x-6，然后利用阴影部分的面积等于三角形面积进行计算．

解答 解：y=-3x²+6x-6=-3（x-1）²-3，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，-3），
所以抛物线y=-3x²向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线y=-3x²+6x-6，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×1×6=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．