【题目】(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a–b|,线段AB的中点表示的数为.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为–2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)(1)填空:①A、B两点间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为__________;
②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为__________;点Q表示的数为__________.
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
【答案】(1)①10,3;②-2+3t,8-2t;(2)当t=2时,P、Q相遇,相遇点表示的数为4;(3)t=1或3;(4)5.
【解析】
(1)根据题意即可得到结论;
(2)当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等列方程得到t=2,于是得到当t=2时,P、Q相遇,即可得到结论;
(3)由t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,于是得到PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,列方程即可得到结论;
(4)由点M表示的数为 ,点N表示的数为
,即可得到结论.
(1)①8-(-2)=10,
(-2+8)÷2=3;
②﹣2+3t,8﹣2t;
(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,∴﹣2+3t=8﹣2t,解得:t=2,∴当t=2时,P、Q相遇,此时,﹣2+3t=﹣2+3×2=4,∴相遇点表示的数为4;
(3)∵t秒后,点P表示的数﹣2+3t,点Q表示的数为8﹣2t,∴PQ=|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|=|5t﹣10|,又PQ=AB=
×10=5,∴|5t﹣10|=5,解得:t=1或3.
∴当:t=1或3时,PQ=AB;
(4)∵点M表示的数为 ,点N表示的数为
,∴MN=|(
)﹣(
)|=|
|=5.
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【题目】某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩,已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩,收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克.
(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克,则A、B两种核桃各种植了多少亩?
(2)设该基地种植A种核桃a亩,全部收购后,总收入为w元,求出w与a之间的函数关系式.若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半,那么种植A、B两种核桃各多少亩时,该种植基地的总收入最多?最多是多少元?
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【题目】一个质点在第一象限及轴、
轴上运动, 在第一秒钟,它从原点运动到
,然后接着按图中箭头所示方向运动,且每秒移动一个单位,那么第
秒时质点所在位置的坐标是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】 ①如图(1),直线l上有2个点,则图中有2条可用图中字母表示的射线,有1条线段
;
②如图(2),直线l上有3个点,则图中有 条可用图中字母表示的射线,有 条线段;
③如图(3),直线l上有n个点,则图中有 条可用图中字母表示的射线,有 条线段;
④应用(3)中发现的规律解决问题:某校七年级共有8个班进行足球比赛,准备进行循环赛(即每两队之间赛一场),预计全部赛完共需 场比赛.
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【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【题目】在一次数学活动课上,老师带领学生去测长江的宽度,某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C,测得C在A东南方向上,沿长江边向东前行200米到达B处,测得C在B南偏东30°的方向上.
(1)画出学生测量的示意图;
(2)请你根据以上数据,帮助该同学计算出长江的宽度(精确到0.1 m).
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【题目】水果店以每箱60元新进一批苹果共400箱,为计算总重量,从中任选30箱苹果称重,发现每箱苹果重量都在10千克左右,现以10千克为标准,超过10千克的数记为正数,不足10千克的数记为负数,将称重记录如下:
(1)求30箱苹果的总重量
(2)若每千克苹果的售价为10元,则卖完这批苹果共获利多少元
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【题目】如图,已知函数的图象与x轴交于点A,一次函数
的图象分别与x轴、y轴交于点B,C,且与
的图象交于点D(m,4).
(1)求m,b的值;
(2)△ACD的面积是___________
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【题目】中华文化,源远流长,在文学方面,《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表,被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况,就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查.根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图,请结合图中信息解决下列问题:
(1)请补全条形分布直方图,本次调查一共抽取了 名学生;
(2)扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度;
(3)若该中学有1000名学生,请估计至少阅读3部四大古典名著的学生有多少名?
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