Question

【题目】在一次数学活动课上，老师带领学生去测长江的宽度，某学生在长江北岸点A处观测到长江对岸水边有一点C，测得C在A东南方向上，沿长江边向东前行200米到达B处，测得C在B南偏东30°的方向上．

（1）画出学生测量的示意图；

（2）请你根据以上数据，帮助该同学计算出长江的宽度（精确到0.1 m）．

Answer 1

【答案】（1）测量的示意图见解析；（2）x≈473.2米．

【解析】试题分析：(1)、根据题中给出的角度问题得出点A、B、C、D的四个位置，从而画出图形；(2)、设CD=x米，根据等腰三角形的性质得出AD=x米，根据Rt△CBD的性质得出BD=x米，最后根据AB=AD-BD=200求出x的值．

试题解析：解：(1)、测量的示意图如右图；

(2)、设长江的宽度CD为x米，∵直角三角形ACD中，∠ACD=45°， ∴AD=CD=x

∵直角三角形CBD中，∠BCD=30°， BD=CDtan30°=x，AB=200，

∴x﹣x=200， 则x≈473.2（米）．