Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,AB OC,点B,C的坐标分别为（15,8）,（21,0）,动点M从点A沿A→B以每秒1个单位的速度运动;动点N从点C沿C→O以每秒2个单位的速度运动．M,N同时出发,设运动时间为t秒．

（1）在t＝3时,M点坐标　 　,N点坐标　 　;

（2）当t为何值时,四边形OAMN是矩形？

（3）运动过程中,四边形MNCB能否为菱形？若能,求出t的值;若不能,说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（3,8）;（15,0）;（2）t＝7;（3）能,t＝5．

【解析】

（1）根据点B、C的坐标求出AB、OA、OC,然后根据路程＝速度×时间求出AM、CN,再求出ON,然后写出点M、N的坐标即可;

（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,当AM＝ON时,四边形OAMN是矩形,然后列出方程求解即可;

（3）先求出四边形MNCB是平行四边形的t值,并求出CN的长度,然后过点B作BC⊥OC于D,得到四边形OABD是矩形,根据矩形的对边相等可得OD＝AB,BD＝OA,然后求出CD,再利用勾股定理列式求出BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形进行验证．

解：（1）∵B（15,8）,C（21,0）,

∴AB＝15,OA＝8,

OC＝21,

当t＝3时,AM＝1×3＝3,

CN＝2×3＝6,

∴ON＝OC-CN＝21﹣6＝15,

∴点M（3,8）,N（15,0）;

故答案为：（3,8）;（15,0）;

（2）当四边形OAMN是矩形时,AM＝ON,

∴t＝21-2t,

解得t＝7秒,

故t＝7秒时,四边形OAMN是矩形;

（3）存在t＝5秒时,四边形MNCB能否为菱形．

理由如下：四边形MNCB是平行四边形时,BM＝CN,

∴15-t＝2t,

解得：t＝5秒,

此时CN＝5×2＝10,

过点B作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,

∴OD＝AB＝15,BD＝OA＝8,

CD＝OC-OD＝21-15＝6,

在Rt△BCD中,BC＝ ＝10,

∴BC＝CN,

∴平行四边形MNCB是菱形,

故,存在t＝5秒时,四边形MNCB为菱形．