Question

【题目】如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，S△ACO＝12．

（1）求k的值；

（2）当y1＞y2时，写出x的取值范围；

（3）当x为何值时，y2＜1．

Answer 1

【答案】（1）k＝－12；（2）x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2；（3）当x＜－12或x＞0时，y2＜1.

【解析】试题分析: （1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AD，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACO面积，即可求出k的值；

（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可;

(3) 把y2=1代入y2＝求出x的值,结合图象找出 y2＜1的x的取值即可.

试题解析:

解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，垂足为D、E，

∵AC=AO.

∴CD=DO.

∴S△ADO=S△ACO=6.

∴｜k｜=S四边形ADOE＝2 S△ADO ＝12

又∵双曲线分布在第二、四象限

∴ k＜0

∴ k＝－12

（2）由（1）得y2＝，由得：，

∴A（-2，6），B（2，-6）

由图象可知：x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2

（3）当x＜0时，由＝1得，x＝－12

∵ k＝－12＜0

∴ y2随x的增大而减小

∴ 当x＜－12时，y2＜1

当x＞0时，y2＜0＜1

综上，当x＜－12或x＞0时，y2＜1