[题目]“赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4.大正方形的面积为100.直角三角形中较小的锐角为α.则tanα的值等于题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于____

【答案】

【解析】由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=102，解方程求得x=6，从而求出较长边的长度．运用正切函数定义求解．

解：由题意知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为10．

设直角三角形中较小边长为x，

则有（x+2）2+x2=102，

解得，x=6．

∴较长边的边长为x+2=8．

∴tanα=短边：长边=6：8=．

此题首先要求学生正确理解题意，然后会利用勾股定理和锐角三角函数的概念解题．

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