Question

【题目】某核桃种植基地计划种植A、B两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．

(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A、B两种核桃各种植了多少亩？

(2)设该基地种植A种核桃a亩，全部收购后，总收入为w元，求出w与a之间的函数关系式．若要求种植A种核桃的面积不少于B种核桃的一半，那么种植A、B两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．（2）种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．

【解析】试题分析：（1）设该基地种植A种水果x亩，种植B种水果（30-x）亩，根据总产量的等量关系，可得一元一次方程，解一元一次方程即可解答；

（2）设该基地种植A种水果a亩，种植B种水果（30-a）亩，根据种植面积的关系可得a≥(30-a)，求解可得a的取值范围，根据题意得到w和a的关系式，利用一次函数的性质即可解答.

解：(1)设A种核桃种植了x亩，由题意可得800x＋1000(30－x)＝25800，解得x＝21，∴30－x＝9.即A、B两种核桃各种植了21亩和9亩．

(2)由题意可得w＝800a×4.2＋1000(30－a)×4＝120000－640a，即w与a之间的函数关系式为w＝120000－640a.∵a≥ (30－a)，∴a≥10，∴当a＝10时，w＝120000－640a取得最大值，此时w＝113600，30－a＝20，即种植A、B两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．