Question

如图等腰梯形ABCD，AE是BC边上的高．已知AE=4，CE=8，则梯形ABCD的面积是（　　）

• A、16
• B、32
• C、24
• D、48

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，先由等腰梯形的性质与矩形的判定方法及性质可得AE=CF．于是可证△ABE≌△CDF，所以梯形ABCD的面积=矩形AECF的面积=4×8=32．

解答：解：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，则∠CFD=90°．

∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥BC，AB=CD，
又∵AE是BC边上的高，
∴∠DAE=∠AEC=90°．
∴四边形AECF是矩形．
∴AE=CF．
在Rt△ABE和Rt△CDF中，

AB=CD AE=CF

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．
∴梯形ABCD的面积=矩形AECF的面积=4×8=32．
故选：B．

点评：本题主要考查了等腰梯形的性质与矩形的判定方法及性质．关键是得到梯形ABCD的面积=矩形AECF的面积．