【题目】已知二次函数图象的顶点坐标为,直线
与二次函数的图象交于
,
两点,其中
点的坐标为
,
点在
轴上.
(1)求的值及这个二次函数的解析式;
(2)在轴上找一点
,使
的周长最小,并求出此时
点坐标;
(3)若是
轴上的一个动点,过
作
轴的垂线分别于直线
和二次函数的图象交于
,
两点.当
时,求线段
的最大值;
【答案】(1),
;(2)
;(3)
时,
最大长度
【解析】
(1)将点A的坐标代入一次函数的解析式即可求出m的值,根据题意设出二次函数的顶点式,再将点A的坐标代入二次函数的解析式,即可得出二次函数的解析式;
(2)联立一次函数和二次函数的解析式求出点B的坐标,作点B关于x轴的对应点,连接
,求出直线
的解析式,再令y=0,即可得出答案;
(3)根据P的坐标设出点D和点E的坐标,用点D的纵坐标减去点E的纵坐标即可得出DE的函数解析式,再化为顶点式,即可得出答案.
解:(1)∵过点A(3,4)
∴3+m=4
解得:m=1
又二次函数的顶点M的坐标为(1,0)
∴可设二次函数的解析式为:
又二次函数过点A(3,4)
∴
解得:a=1
∴二次函数的解析式为:
(2)根据题意可得:
解得:或
∴点B的坐标为(0,1)
做点B关于x轴的对称点
连接与x轴的交点即为所求
设直线的解析式为:y=kx+b
∴,解得
∴直线的解析式为:
当y=0时,x=
故点Q的坐标为()
(3)根据题意可得点D的坐标为,点E的坐标为
当0<a<3时,
∴当a=时,DE最长,此时DE=
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【题目】如图,小红作出了边长为1的第1个正三角形,算出了正
的面积,然后分别取
三边的中点
,作出了第二个正三角形
,算出第2个正
的面积,用同样的方法作出了第3个正
,算出第3个正
的而积,依此方法作下去,由此可得第
个作出的正
的面积是______
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【题目】某隧道洞的内部截面顶部是抛物线形,现测得地面宽 AB=10m,隧道顶点O到地面AB的距离为5m,
(1)建立适当的平面直角坐标系,幵求该抛物线的解析式;
(2)一辆小轿车长 4.5米,宽2米,高1.5米,同样大小的小轿车通过该隧道,最多能有 几辆车幵行?
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【题目】已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+(m﹣2)x﹣1=0(m为实数).
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若m是整数,且方程有两个不相等的整数根,求m的值.
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【题目】甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位:厘米)如下:
甲队:178,177,179,178,177,178,177,179,178,179;
乙队:178,179,176,178,180,178,176,178,177,180;
(1)甲队队员身高的平均数为 厘米,乙队队员身高的平均数为 厘米;
(2)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由.
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【题目】周老师为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查,并将调查结果分成四类A:优;B:良;C:中;D:差.依据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,周老师一共调查了______名学生;
(2)将统计图补充完整;
(3)为了共同进步,周老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”帮扶,请用列表法或画树形图的方法求所选的两位同学恰好是两位女同学的概率.
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【题目】某网店销售一种文具袋,成本为30元/件,每天的销售量(件)与销售单价
(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求与
之间的函数关系式;
(2)如果规定每天的销量不低于240件,那么当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,已知一次函数y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象相交于原点O和另一点A(4,﹣4).
(1)求二次函数表达式;
(2)直线x=m和x=m+2分别交线段AO于C、D,交二次函数y=﹣x2+bx+c的图象于点E、F,当m为何值时,四边形CEFD是平行四边形;
(3)在第(2)题的条件下,设CE与x轴的交点为M,将△COM绕点O逆时针旋转得到△C′OM′,当C′、M′、F三点第一次共线时,请画出图形并直接写出点C′的纵坐标.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC,BC是⊙O的两条弦,过点C作∠BCD=∠A,CD交AB的延长线与点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanA=,求
的值;
(3)在(2)的条件下,若AB=7,∠CED=∠A+∠EDC,求EC与ED的长.
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