Question

20．下列情形中，如果a＞0，抛物线y=ax²+bx+c的顶点在什么位置？
（1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根；
（2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根；
（3）方程ax²+bx+c=0无实数根．
如果a＜0呢？

Answer 1

分析 运用二次函数图象与一元二次方程的关系进行分析即可．

解答 解：（1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同交点，由a＞0，知抛物线开口向上，故顶点在x轴下方．
（2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个相同交点，故顶点在x轴上．
（3）方程ax²+bx+c=0无实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有交点，由a＞0，知抛物线开口向上，故顶点在x轴上方．
如果a＜0，则
（1）方程ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个不同交点，由a＜0，知抛物线开口向下，故顶点在x轴上方；
（2）方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴有两个相同交点，故顶点在x轴上．
（3）方程ax²+bx+c=0无实数根，抛物线y=ax²+bx+c与x轴没有交点，由a＜0，知抛物线开口向下，故顶点在x轴下方．

点评 本题主要考查了二次函数图象与一元二次方程的关系，能够数形结合，由抛物线开口方向和与x轴交点个数即可判断顶点与x轴的位置关系．