Question

13．如图，已知直线l：y=$\sqrt{3}$x，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于点N₁，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂；…按此作法继续下去，则点M₂₀₁₅的坐标为（4²⁰¹⁵，0）．

Answer 1

分析 本题需先求出OM₁和OM₂的长，再根据题意得出OM_n=4ⁿ，求出OM₄的长等于4⁴，即可求出M₂₀₁₅的坐标．

解答 解：∵直线l的解析式是y=$\sqrt{3}$x，
∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．
∵点M的坐标是（1，0），NM∥y轴，点N在直线y=$\sqrt{3}$x上，
∴NM=$\sqrt{3}$，
∴ON=2OM=2．
又∵NM₁⊥l，即∠ONM₁=90°
∴OM₁=2ON=4¹OM=4．
同理，OM₂=4OM₁=4²OM，
OM₃=4OM₂=4×4²OM=4³OM，
…
OM₂₀₁₅=4²⁰¹⁵OM，
∴点M₂₀₁₅的坐标是（4²⁰¹⁵，0）．
故答案是：（4²⁰¹⁵，0）．

点评 本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．