Question

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的一个顶点为B（1，1），点A，C分别在x轴，y轴上．
（1）点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1）．
（2）判断直线y=-2x+$\frac{1}{3}$与正方形OABC是否有交点，并说明理由．
（3）将直线y=-2x+$\frac{1}{3}$进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，请求出平移后的直线的函数表达式．

Answer 1

分析 （1）根据四边形OABC为正方形，且B的坐标确定出正方形的边长，即可确定出A与C的坐标；
（2）求出直线与坐标轴的交点，作出图象，即可做出判断；
（3）直线平移后将正方形面积平分，即直线过正方形中心，设平移后直线解析式为y=-2x+b，把D坐标代入求出b的值，即可确定出平移后的直线解析式．

解答 解：（1）∵四边形OABC为正方形，且B（1，1），
∴OA=AB=BC=OC=1，
∴A（1，0），C（0，1）；
故答案为：（1，0），（0，1）；
（2）对于直线y=-2x+$\frac{1}{3}$，令x=0，得到y=$\frac{1}{3}$；令y=0，得到x=$\frac{1}{6}$，
即直线与x轴交于（$\frac{1}{6}$，0），与y轴交于（0，$\frac{1}{3}$），如图所示，
则直线与正方形OABC有交点；
（3）直线y=-2x+$\frac{1}{3}$进行平移，恰好能把正方形OABC分成面积相等的两部分，即为直线过正方形的中心D，
∵D为OB的中点，
∴D（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
设直线平移后的解析式为y=-2x+b，
把D（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）代入得：$\frac{1}{2}$=-1+b，即b=$\frac{3}{2}$，
则平移后的直线解析式为y=-2x+$\frac{3}{2}$．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，坐标与图形性质，平移的性质，待定系数法确定一次函数解析式，熟练掌握性质是解本题的关键．