Question

10．化简并求值：$\frac{a-{a}^{2}}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{a}{a+1}$•（$\frac{a+1}{a-1}$）²，其中a=3．

Answer 1

分析 先把各分式的分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分得到原式=-$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）^{2}}$，最后把a=3代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{-a（a-1）}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a}$•$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）^{2}}$
=-$\frac{（a+1）^{2}}{（a-1）^{2}}$，
当a=3时，原式=-$\frac{（3+1）^{2}}{（3-1）^{2}}$=-4．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．